Management Industriel - TD1

[[TD Stocks IGR.pdf]]

Exercice 1 : Modèle de Wilson de base

Une société spécialisée dans les cosmétiques utilise 75kg d'une matière première par semaine pour produire des rouges à lèvres.
Le prix du kg est de 11€.
Le coût unitaire de lancement d'une commande est de 24€.
Le taux de possession est estimé à 20%.

1- Combien faut-il commander de kg de matières premières à la fois ? Coût total associé ?

C (Q_{e}) = c_{p} \frac{Q_{e}}{2} + c_{c} \frac{D}{Q_{e}} + c_{a} D = 0, 2 \times 11 \times \frac{Q_{e}}{2} + 24 \times \frac{75 \times 52}{Q_{e}}

Donc on calcule $Q_{e}^{*}$ :

Q_{e}^{*} = \sqrt{\frac{2 \times 24 \times 75 \times 52}{0, 2 \times 11}} = 291, 7034608826 \approx 292

On a donc :

C^{*} (Q_{e}^{*}) = 0, 2 \times 11 \times \frac{292}{2} + 24 \times \frac{75 \times 52}{292} = 641, 7479452055

2- Combien faut-il passer de commandes par an ?
Nombre de commandes : $N^{*} = \frac{75 * 52}{292} = 13, 3561643836$

3- À partir du résultat précédent, que proposez-vous ? Donnez en le coût.
Si on prenait plutôt 12 commandes par an pour que ce soit plus facile à gérer, quelle quantité on devrait commander ?

Q_{e} = \frac{D}{N}

Q_{e} = \frac{75 * 52}{12} = 325

C (325) = 0, 2 \times 11 \times \frac{325}{2} + 24 \times \frac{75 \times 52}{325} = 645, 5

Exercice 2

EOQ et tarifs dégressifs (3)
La politique de gestion d'une entreprise consiste à ne jamais supporter de rupture de stock.
La demande pour l'article est supposée certaine, constante et de 6250 unités par an.
Coût unitaire de l'article A est 250€.
Coût de possession est obtenu avec un taux de possession de 20% par an.

1- Donner la politique optimale de gestion de l'article A (quantité, période, coût optimaux) sachant de l'entreprise est ouverte 300j/an (50 semaines de 6 jours).

C^{*} (Q_{e}^{*}) = 0, 2 \times 250 \times \frac{Q_{e}^{*}}{2} + 250 \times \frac{6250}{Q_{e}^{*}}

On calcule $Q_{e}^{*}$ :

Q_{e}^{*} = \sqrt{\frac{2 \times 250 \times 6250}{0, 2 \times 250}} = 250

Maintenant qu'on a la quantité économique de Wilson $Q_{e}^{*}$ , on peut calculer le coût total :

C^{*} (Q_{e}^{*}) = 0, 2 \times 250 \times \frac{250}{2} + 250 \times \frac{6250}{250} = 12500

L'entreprise constate un changement de ses coûts de commande :

Si $Q_{e} \leq 200$ alors coûte de commande de 250€
Si $Q_{e} > 200$ alors coûte de commande de 300€
2- Calculer la nouvelle quantité de commande optimale et le coût optimal associé
Pour $Q_{e} \leq 200$ :
On a forcément $Q^{opt} = 200$ car l'ancien $Q_{e}^{*}$ était à 250.

C^{*} (Q_{e}^{o p t \leq 200}) = 0, 2 \times 250 \times \frac{200}{2} + 250 \times \frac{6250}{200} = 12 812, 5

Pour $Q_{e} > 200$ :

Q_{e}^{*} = \sqrt{\frac{2 \times 300 \times 6250}{0, 2 \times 250}} = 273, 8612787526 \approx 274

Donc

C^{*} (Q_{e}^{o p t > 200}) = 0, 2 \times 250 \times \frac{274}{2} + 300 \times \frac{6250}{274} = 13 693, 0656934307 \approx 13693

Exercice 3

Stock de sécurité.
La demande d'un article obéissant à une loi normale :
Moyenne = 100 unités par semaine en moyenne
Écart type = 20 unités
Le délai d'appro = 5 semaines

Sachant que l'on désire que la probabilité de rupture soit inférieure à 5%, quel est le stock de sécurité à prévoir ?
Retrouvons les variables :

$μ = 100$ par semaine
$σ = 20$ unités
$l = 5$ semaines

Pour avoir un taux de rupture de moins de 5%, on a $k = 1, 65$ en allant dans la [[Fonction de la répartition de la loi normale réduite.pdf]].
On applique la formule : $S = μ \times l + k \times \sqrt{l} \times σ$ .

Donc il nous faut un stock de sécurité de $1, 65 \times \sqrt{5} \times 20 = 73, 7902432575 \approx 74$

Quel est le niveau du point de commande ?
Le niveau du point de commande
$S = 100 \times 5 + 1, 65 \times \sqrt{5} \times 20 = 573, 7902432575 \approx 574$

Exercice 4

Le grossiste ACO-R s'approvisionne en différents produits finis auprès de fournisseurs puis distribue ces produits à la demande à des détaillants de la région.
L’entrepôt de ce grossiste est ouvert 5 jours par semaine, 52 semaines par an.
Il ne reçoit les commandes que lorsqu’il est ouvert.
Pour un plat préparé en conserve vendu par carton, la demande journalière moyenne est de 100 cartons.
Le coût de stockage est de 9,40 euros par carton par an et le coût unitaire d’une commande de 35 euros. Le grossiste utilise une politique de stock basée sur la quantité économique de commande.

1- Quelle est la quantité de commande optimale ?

Q_{e}^{*} = \sqrt{\frac{2 \times 35 \times 100 \times 52 \times 5}{9, 4}} = 440

2- Déterminer le coût et la périodicité de cette politique de stock.
$C (Q_{e}^{*}) = 35 \times \frac{100 \times 52 \times 5}{400} + 9, 4 \times \frac{440}{2} = 4136$

3- Sachant que le délai d’approvisionnement de l’entrepôt est de 3 jours, déterminer le point de commande ?
Un stagiaire vient de déterminer que la demande de cartons est bien en moyenne de 100 unités par jour mais qu’il existe une variabilité (écart-type) journalière de 30 cartons.
300
4- Déterminer le nouveau point de commande pour obtenir un taux de service de 92%
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